Pe măsură ce acțiunea din Cupa Mondială prinde avânt, analizăm fizica jocului superb. Fotbalistul american Sebastian Berhalter execută un corner într-un meci amical cu Germania pe 6 iunie. Fotografie: Daniel Bartel/Getty Images
Cu talentul la îndemână, Cupa Mondială din 2026 va oferi cu siguranță numeroase șuturi uluitoare, precum o minge care se curbează în aer pentru a ocoli un fundaș, sau un șut la poartă care deviază de la direcția așteptată de portar. Cum este posibil acest lucru? Ce vrajă permite unui atacant să schimbe traiectoria mingii după ce aceasta părăsește piciorul său? Nu este magie, ci dinamica fluidelor, comportamentul obiectelor într-un fluid – iar aerul este considerat un fluid, deoarece curge. (Copii, vreți să deveniți eroi FIFA în viața reală? Studiați fizica.) Pentru a înțelege cu adevărat ce se întâmplă, să modelăm mișcarea unei mingi, începând cu cel mai simplu și mai naiv scenariu, apoi adăugând elemente ale realității unul câte unul.
**Fotbal în spațiu**
De ce ați juca fotbal în spațiu? Ei bine, dacă ați văzut prețurile biletelor pentru turneul din acest an, ați putea crede că este mai ieftin să ieșiți de pe planetă. Oricum ar fi, să spunem că suntem departe, unde nu există aer sau gravitație. Mingea este în repaus, iar apoi un jucător în costum spațial o lovește. În timp ce piciorul este în contact cu mingea, exercită o forță de împingere. Mingea se comprimă și apoi revine, lansându-se de pe picior; tot acest proces durează aproximativ o sutime de secundă, iar un profesionist poate lansa cu ușurință mingea cu 80 de mile pe oră. Deci, forța aplicată modifică viteza mingii, dar important este că odată ce mingea pierde contactul cu piciorul, nu mai acționează nicio forță asupra ei. Ceea ce înseamnă că mingea va continua să se deplaseze în linie dreaptă cu o viteză constantă… până la sfârșitul timpului. Aici ar putea recunoașteți prima lege a lui Newton. Desigur, ați pierde o mulțime de mingi în acest fel în spațiu, așa că s-ar putea să nu fie foarte practic. Să mutăm acțiunea înapoi pe Pământ, dar pentru a păstra simplitatea, vom presupune mai întâi că nu există atmosferă. Înapoi în costumele voastre spațiale!
**Fotbal pe un Pământ fără aer**
Acum, apare o nouă interacțiune – atracția gravitațională a planetei. Putem calcula această forță descendentă ca F g = m × g, unde m este masa mingii, iar g este câmpul gravitațional pe Pământ (9,8 newtoni pe kilogram). Apropo, F g este ceea ce oamenii obișnuiți numesc „greutatea” unui obiect. Ceea ce este diferit la această forță este că ea persistă și după ce mingea a fost lovită. Mingea se mișcă cu o anumită viteză, iar forța gravitațională îi modifică continuu mișcarea. Rata de schimbare a vitezei se numește accelerație (a).
*Courtesy of Rhett Allain*
Avem nevoie de încă ceva – ce zici de a doua lege a lui Newton? Aceasta spune că accelerația depinde de forța netă (F net) și de masa (m) unui obiect. De obicei, este scrisă ca F net = m × a, dar o putem rearanja astfel: a = F net /m. Combinând acest lucru cu forța noastră gravitațională, obținem ceva destul de interesant:
*Courtesy of Rhett Allain*
Deoarece atât gravitația, cât și accelerația depind de masa mingii, masa se anulează. Descoperim că orice obiect pe Pământ are o accelerație descendentă de 9,8 metri pe secundă la pătrat (m/s²). Asta înseamnă că dacă ați lăsa să cadă o minge de bowling și un bile în același timp, acestea vor lovi pământul în același timp – chiar dacă forța gravitațională asupra mingii de bowling este de mii de ori mai mare. Ciudat, nu-i așa? Oricum, acum, în prezența gravitației, dacă ați lovi o minge la un unghi ascendent, viteza sa verticală ar încetini, s-ar opri și s-ar inversa, viteza crescând pe măsură ce cade. Cu alte cuvinte, începe să accelereze în direcția descendentă imediat ce este lovită, chiar și în timp ce se deplasează în sus. Dar ce se întâmplă cu mișcarea orizontală? Ah, deoarece nu există nicio forță orizontală după lovitura inițială, mingea continuă să se deplaseze înainte cu aceeași viteză, la fel ca în spațiu. Oamenii tind să creadă că o minge cade pentru că mișcarea sa înainte încetinește, dar de fapt este invers. Fără rezistența aerului, aceasta nu încetinește deloc. Se oprește doar pentru că pământul îi stă în cale. Deci, ceea ce obținem ca traiectorie este acea parabolă familiară răsturnată, numită adesea traiectorie balistică, deoarece este calea oricărui proiectil nealimentat, cum ar fi un glonț de tun, o grenadă sau o minge de baschet. Orice obiect zburător pentru care gravitația este singura (semnificativă) forță care acționează asupra sa se va deplasa în acest fel.
**Fotbal cu aer**
Din fericire, Pământul are aer. Dar acesta schimbă drastic jocul. Acum există o forță continuă care acționează orizontal, pe care o numim rezistența aerului sau tracțiune, și care împinge în direcția opusă mișcării mingii. Gândiți-vă la moleculele de aer ca la o mulțime de mingi minuscule de ping-pong. Pe măsură ce o minge de fotbal se deplasează prin aer, aceasta intră în coliziune cu nenumărate astfel de mici mingi de aer, iar fiecare coliziune exercită o forță de împingere înapoi; toate combinate, aceasta creează forța totală de rezistență a aerului. Cu cât obiectul este mai mare, cu atât mai multe coliziuni trebuie să depășească. De asemenea, aveți mai multe coliziuni cu un obiect care se mișcă mai repede. Acest lucru înseamnă că, dacă doar aruncați o minge de fotbal din margine, rezistența aerului nu este un factor, dar la o lovitură puternică, nu o puteți ignora. De fapt, dublarea vitezei mingii quadruplă rezistența aerului. Fără rezistența aerului, un portar ar putea lovi mingea pe toată lungimea terenului și peste tribunele din spate.
**Fotbal cu efect**
Dar există o altă modalitate prin care o minge de fotbal este afectată de aer. Dacă mingea se rotește, micile mingi de aer nu doar ricoșează; ele sunt și antrenate în direcția rotației. Aici intervine dinamica fluidelor. Acest lucru face ca traiectoria mingii de fotbal să se curbeze. În imaginea de mai jos, mingea se deplasează spre dreapta, dar se rotește în sens invers acelor de ceasornic, ceea ce înseamnă că are o axă de rotație orizontală.
*Courtesy of Rhett Allain*
Pe măsură ce se rotește, trage o parte din aer de deasupra mingii și îl împinge înapoi și în jos. Dar dacă mingea împinge aerul în jos, aerul trebuie să împingă mingea în sus. Amintiți-vă, forțele rezultă întotdeauna dintr-o interacțiune între două lucruri – deci mingea care împinge aerul și aerul care împinge mingea sunt forțe egale și opuse. (Hat trick! A treia lege a lui Newton.) Numim aceasta forța Magnus, iar magnitudinea sa depinde de dimensiunea mingii, tipul suprafeței (rugos sau neted), rata de rotație și viteza. Da, este complicat. Cu efect retrograd, ca în diagrama de mai sus, forța Magnus împinge obiectul în sus, contracarând parțial gravitația. Asta înseamnă că mingea parcurge o distanță mai mare. Acesta este motivul pentru care jucătorii de baseball încearcă să creeze efect retrograd pentru a lovi home run-uri. Iată un experiment super distractiv pe care îl puteți face singuri. Luați două pahare de hârtie și lipiți fundurile împreună (cu alte cuvinte, cu capetele deschise orientate spre exterior). Apoi, legați împreună trei sau patru benzi de cauciuc pentru a face un lanț și înfășurați-l în jurul mijlocului. Folosiți capătul lanțului ca o praștie pentru a lansa „chestia” din pahar înainte. Cu efect retrograd, puteți vedea cum se curbează în sus:
*Courtesy of Rhett Allain*
Și ghiciți ce? Tocmai am răspuns la întrebarea cu care am început. Dacă doriți ca un obiect să se curbeze în zbor, tot ce trebuie să faceți este să-l rotiți, iar acest lucru funcționează pentru că interacționează cu aerul. Pentru a curba un șut de fotbal lateral, tot ce trebuie să faceți este să rotiți mingea pe o axă verticală în loc de una orizontală. Faceți acest lucru lovind mingea ușor excentric, într-o parte sau în alta. Doar pentru distracție, am programat fizica pentru ultimele trei scenarii într-un model Python și am generat animația de mai jos. Aceasta arată trei mingi lovite la același unghi ascendent și cu aceeași viteză inițială. Mingea roșie are doar gravitația acționând asupra ei și urmează o traiectorie parabolică. Mingea albastră are gravitația împreună cu rezistența aerului, care îi încetinește viteza orizontală, făcând-o să cadă mai scurt decât mingea roșie.
*Courtesy of Rhett Allain*
În cele din urmă, mingea magenta are ambele forțe, dar se și rotește, deci există o forță Magnus. Și acolo aveți curbura laterală. Așa „o curbați ca Beckham” – sau „o loviți ca Messi”. Olé, olé, olé!